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booth算法详解 booth算法又称?

booth算法详解

booth算法详解 booth算法又称?

booth算法又称?

booth算法又称?

Booth算法是一种适合于通过硬件实现的简便算法。将乘数看作从最低位开始的一串二进制数字。Booth算法的基本思路是:对于具有连续0和1的组,需要产生的部分积较少。对于乘数中每个0,仅需要将前面的累加的部分积向右移动一位。

利用移位和加法,可以实现二进制无符号数的乘法,在无符号数乘法的基础上,加上适当的符号处理,很容易得到带符号数的原码乘法器。

分数相乘的booth算法怎么算?

比较好的带符号数乘法的方法是布斯(Booth)算法.它采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积.Booth算法对乘数从低位开始判断,根据两个数据位的情况决定进行加法、减法还是仅仅移位操作.判断的两个数据位为当前位及其右边的位(初始时需要增加一个辅助位0),移位操作是向右移动.在上例中,第一次判断被乘数0110中的最低位0以及右边的位(辅助位0),得00;所以只进行移位操作;第二次判断0110中的低两位,得10,所以作减法操作并移位,这个减法操作相当于减去2a的值;第三次判断被乘数的中间两位,得11,于是只作移位操作;第四次判断0110中的最高两位,得01,于是作加法操作和移位,这个加法相当于加上8a的值,因为a的值已经左移了三次.  一般而言,设y=y0,yly2…yn为被乘数,x为乘数,yi是a中的第i位(当前位).根据yj与yi 1的值,Booth算法表示如下表所示,其操作流程如下图所示.在Booth算法中,操作的方式取决于表达式(yi 1-yi)的值,这个表达式的值所代表的操作为:  0 无操作   1 加x  -1 减x  Booth算法操作表示  yi yi 1 操作 说明  0 0 无 处于0串中,不需要操作  0 1 加x 1串的结尾   1 0 减x 1串的开始   1 1 无 处于1串中,不需要操作  乘法过程中,被乘数相对于乘积的左移操作可表示为乘以2,每次循环中的运算可表示为对于x(yi 1-yi)2^31-i项的加法运算(i=3l,30,…,1,0).这样,Booth算法所计算的结果 可表示为:  x×(0-y31)×2^0   x×(y31-y30)×2^1   x×(y30-y29)×2^2  …  [1]  x×(y1-y0)×2^31  =x×(-y0×231 y1×2^30 y2×2^29 y31×2^0)  =x×y  例:用Booth算法计算2×(-3).  [2]补=0010, [-3]补=1101,在乘法开始之前,R0和R1中的初始值为0000和1101,R2中的值为0010.  在乘法的第一个循环中,判断R1的最低位和辅助位为10,所以进入步骤1c,将R0的值减去R2的值,结果1110送人R0,然后进入第二步,将R0和Rl右移一位,R0和R1的结果为11110110,辅助位为l.  在第二个循环中,首先判断Rl的最低位和辅助位为0l,所以进入步骤1b,作加法,R0 R2=1111 0010,结果0001送入R0,这时R0R1的内容为0001 0110,在第二步右移后变为0000 1011,辅助位为0.  在第三次循环中,判断位为10,进入步骤lc,R0减去R2,结果1110送入R0,R1不变;步骤2移位后R0和R1的内容为1111 01011,辅助位为1.  第四次循环时,因两个判断位为11,所以不作加减运算,向右移位后的结果为1111 1010,这就是运算结果(—6).  这个乘法的过程描述如下表所示,表中乘积一栏表示的是R0、R1的内容以及一个辅助位P,黑体字表示对两个判断位的判断.  用Booth补码一位乘法计算2 ×(-3)的过程  循环  步骤  乘积(R0,R1, P)  0  初始值  0000 1101 0  第一次循环  1c:减0010  1110 1101 0  2:右移1位  1111 0110 1  第二次循环  1b:加0010  0001 0110 1  2:右移1位  0000 1011 0  第三次循环  1c:减0010  1110 1011 0  2:右移1位  1111 0101 1  第四次循环  1a:无操作  1111 0101 1  2:右移1位  1111 1010 1  4.补码两位乘  补码两位乘运算规则是根据补码一位乘的规则,把比较yiyi 1的状态应执行的操作和比较yi-1yi 的状态应执行的操作合并成一步,便可得出补码两位乘的运算方法.  补码两位乘法运算规则如下  判断位yi-1y iyi 1  操作内容  000  [zi 1]补=2-2[zi]补  001  [zi 1]补=2-2{[zi]补 [x]补}  010  [zi 1]补=2-2{[zi]补 [x]补}  011  [zi 1]补=2-2{[zi]补 2[x]补}  100  [zi 1]补=2-2{[zi]补 2[-x]补}  101  [zi 1]补=2-2{[zi]补 [-x]补}  110  [zi 1]补=2-2{[zi]补 -x}补}  111  [zi 1]补=2-2[zi]补  由上表可见,操作中出现加2[x]补和加2[-x]补,故除右移两位的操作外,还有被乘数左移一位的操作;而加2[x]补和加2[-x]补,都可能因溢出而侵占双符号位,故部分积和被乘数采用三位符号位.  例:[x]补=0.0101,[y]补=1.0101 求: [x? y]补.  求解过程如下表所示.其中乘数取两位符号位即11.0101,[-x]补=1.1011取三符号位为111.1011.  部分积   乘数   说 明  000.0000    000.0101  1101010  判断位为010,加[x]补  000.0101  000.0001   000.0101  0111010  →2位  判断位为010,加[x]补  000.0110  000.0001   111.1011  01  1001110  →2位  判断位为110,加[-x]补  111.1100  1001  最后一步不移位,得[x? y]补  故[x? y]补=1.11001001  可见,与补码一位乘相比,补码两位乘的部分积多取一位符号位(共3位),乘数也多取一位符号位(共2位),这是由于乘数每次右移2位,且用3位判断,故采用双符号位更便于硬件实现.可见,当乘数数值位为偶数时,乘数取2位符号位,共需作n/2次移位,最多作n/2 1次加法,最后一步不移位;当n为奇数时,可补0变为偶数位,以简化逻辑操作.也可对乘数取1位符号位,此时共作n/2 1次加法和n/2 1次移位(最后一步移一位).  对于整数补码乘法,其过程与小数乘法完全相同.为了区别于小数乘法,在书写上可将符号位和数值位中间的“.”改为“,”即可.   再补充一道例子,增加一下理解.呵呵  例1.37 设被乘数M=0111(7),乘数Q=0011(3),相乘过程如下:(其中的①②……是我自己加上去的)  A Q Q-1   ①0000 0011 0 初始值  ②1001 0011 0 A=A-M  ③1100 1001 1 右移(第1次循环)  ④1110 0100 1 右移(第2次循环)  ⑤0101 0100 1 A=A M  ⑥0010 1010 0 右移(第3次循环)  ⑦0001 0101 0 右移(第4次循环)  乘法运算结束后,所得结果共8位,A寄存器中是乘积的高位部分,Q寄存器中是乘积的低位部分,即乘积=0010101=(21)(十进制)  例1.38 设被乘数M=0111(7),乘数Q=1101(-3),相乘过程如下:  A Q Q-1  0000 1101 0 初始值  1001 1101 0 A=A-M  1100 1110 1 右移(第1次循环)  0011 1110 1 A=A+M  0001 1111 0 右移(第2次循环)  1010 1111 0 A=A-M  1101 0111 1 右移(第3次循环)  1110 1011 1 右移(第4次循环)  乘积=11101011=(-21)(十进制)

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